Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Karena rumus jumlah atau selisih dua sudut ini termasuk rumus yang sederhana, kita hanya menggantikan nilai-nilai yang ada pada rumus kepada nilai yang dinginkan.

Rumus jumlah dan selisih dua sudut pada trigonometri adalah;
$s i n (A + B) = s i n A \cdot c o s B + s i n B \cdot c o s A$
$s i n (A - B) = s i n A \cdot c o s B - s i n B \cdot c o s A$
$c o s (A + B) = c o s A \cdot c o s B - s i n A \cdot s i n B$
$c o s (A - B) = c o s A \cdot c o s B + s i n A \cdot s i n A$
$t a n (A + B) = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A \cdot t a n B}$
$t a n (A - B) = \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A \cdot t a n B}$
Setelah melihat bentuk rumus diatas dan permasalahan yang muncul, misalnya menghitung $s i n 75^{\circ}$ kita hanya perlu sedikit kreativitas mengubah masalah $s i n 75^{\circ}$ menjadi $s i n (45^{\circ} + 30^{\circ})$ lalu kita tinggal memilih bentuk rumus yang bisa kita terapkan dari keenam bentuk yang diatas.

Dengan menggunakan rumus penjumlahan dua sudut tentukan nilai dari:

1) tan 105°

Rumus jumlah dua sudut untuk tan

tan 105° = tan (60° + 45°)

Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari:
a) sin 15°
b) tan (3x − 2y)

Pembahasan
a) Rumus selisih dua sudut untuk sinus

sin (A − B) = sin A cos B − cos A sin B

sin 15° = sin 45° − 30°)
= sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30°
= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2
= 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4(√6 − √2)

b) Rumus selisih sudut untuk tan

Sehingga