kumpulan soal-soal tentang IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

Dengan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !

a. sin 75°

b. cos 15°

Jawab :

a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )

= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

= 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2

= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )

= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30

= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2

= 1/4 ( √6 + √2 )

c. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

= 35/325 − 288/325

= − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

= 35/325 + 288/325

= 323/325

D. Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°

Penyelesaian:

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

E.Contoh Soal Penggunaan Rumus Selisih Dua Sudut Cosinus

Tentukan nilai cos $75^{o}$ !
Pembahasan:

$cos \; 105^{o} = cos \left( 135^{o} - 30^{o} \right)$

$cos \; 105^{o} = cos \; 135^{o} \cdot cos \; 30^{o} - sin \; 135^{o} \cdot sin \; 30^{o}$

$cos \; 105^{o} = -\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} - \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}$

$cos \; 105^{o} = -\frac{1}{4} \sqrt{6} - \frac{1}{4} \sqrt{2}$

$cos \; 105^{o} = -\frac{1}{4} \left( \sqrt{6} - \sqrt{2} \right)$

IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT